Olet varmasti joskus muuttanut tai ollut muuttamassa jotakuta läheistä. Isojen huonekalujen kanssa lienee ollut rappukäytävässä, mutkittelevissa huoneissa tai oviaukoissa vaikeuksia. Jos esimerkiksi sohva ei ole mahtunut ovesta sisään, se on pitänyt kääntää ilmassa vinoon ja kitkuttaa kapeikon ohi. Jos ei ole mahtunut, se on pakattu takaisin pakettiautoon ja viety kiertoon. Kun huonekalun paino koettelee lihaksia, ratkaisut löytyvät nopeasti.
Tai eivät ihan aina – jos nimittäin matemaatikkoja on mukana. He saattavat jäädä pohtimaan tällaista ongelmaa päiväkausiksi, jopa kymmeniksi vuosiksi.
Vuonna 1966 Leo Moser muotoili tutun ongelman: mikä on suurin mahdollinen kaksiulotteinen kappale, jonka voi kuljettaa L:n muotoisen käytävän läpi. Käännöksestä solahtaa tietenkin neliskulmainen pöytä, jonka sivun leveys on sama kuin käytävän leveys. Niin taittuu myös puoliympyrän muotoinen pöytä, jonka säteen pituus on käytävän leveys. Sen pinta-ala on jo 1,57-kertainen koko käännösalueen peittävään neliskulmaiseen pöytään nähden.
Kaksi vuotta myöhemmin John Hammersley veisti ajatuksissaan kappaleen, joka koostui kahdesta neljäsosaympyrästä, ne toisiinsa yhdistävästä suorakaiteesta ja muotoa pehmentävästä kaaresta. Kappale muistutti pöytäpuhelimen luuria. Sen pinta-ala oli liki 2,2-kertainen kulman alaan verrattuna.
Kaveri ei kertonut, ettei vastausta ollut keksitty.
Ongelmaan oli nyt ajatuskokeella vahvistettu ratkaisu, mutta kukaan ei tiennyt, oliko se paras mahdollinen. 1990-luvulla matemaatikko Jopeph Gerver jatkoi ongelman työstämistä ja jalosti Hammersleyn luuria niin, että se koostui lopulta 18 geometrisestä palasesta. Silmämääräisesti katsoen se näytti kuitenkin edelleen luurilta, jonka sisäreunoja oli hieman pehmennetty. Pinta-ala muuttui enää desimaalien verran.
Ratkaisu ei edelleenkään tuonut mielenrauhaa kaikille, sillä Jineon Baek on nyt lähettänyt vertaisarvioitavaksi tutkimuksen, joka todistaa Gerverin intuitiivisesti kehittämän muodon myös teoriassa parhaimmaksi mahdolliseksi. Baek hyödyntää ratkaisussaan kehittämäänsä funktiota, joka etsii maksimipinta-alan kaikista mahdollisista kappaleista, jotka kääntyvät kulman ympäri.
Sohvaongelma kuuluu optimointiongelmien ryhmään. Niitä on paljon, ja käytännön esimerkit ovat työelämästä tuttuja insinööreille. Onneksi mutkikkaat tarinat päätyvät toisinaan onnelliseen loppuun. Mielestäni tästä Quanta-lehdessä käsitellystä tapauksesta voi kuitenkin oppia kauaskantoisemman asian kuin vain sen ratkaisun.
Kuinka Gerver onnistui ratkaisemaan ongelman? Hän oli opiskelijana kuullut ongelman ohimennen opiskelukaverinsa suusta. Kaveri ei ollut kertonut, että kysymykseen ei ollut keksitty vastausta. Gerver luuli ongelmaa kai vain kotitehtäväksi ja alkoi ponnistella entistä ahkerammin, kun ei pariin päivään keksinyt näin triviaaliin seikkaan ratkaisua.
Kenties isoja ongelmia kannattaa jakaa juuri pikkupuheena. Sellaiset voi livauttaa sekaan kuulumisia vaihtaessa, vaikka samalla kun pirauttaa kaverille puhelimella.
Janne Luotola
Insinööriliiton tiedottaja
